證明：
（1）N=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
顯然能夠被13整除.
（2）假設(shè)N=K時(shí),原式能夠被13整除.
那么當(dāng)N=K+1時(shí)有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因?yàn)椋?^(2k+1)+3^(k+2)能夠被13整除,
所以,上式也能夠被13整除.
綜上所述,4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除