函數(shù)f(x)=√(1+x)-√(1-x)除x(x≠0),補充f(0)的定義,使f(x)在點x=0處連續(xù).

數(shù)學(xué)人氣：734 ℃時間：2020-04-16 06:06:16

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)在某點連續(xù)的定義是：在該點處的極限值等于函數(shù)值,
這個函數(shù)在x=0處沒有定義的,只有通過補充定義才能使其連續(xù),根據(jù)連續(xù)的定義只需定義
f(0)=“0處的極限”,下面求：0處的極限
f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x=[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/(x[√(1+x)+√(1-x)])(此步在分子有理化）
=2/[√(1+x)+√(1-x)],易得：的x趨向于0時,f(x)的極限為1.
于是,補充定義f(0)=1即可.