已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?,1】,且同時滿足：：①對任意x屬于[0,1],總有f（x）≥2；②f（1)=3;③若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f（x2）-2

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試求：
（1）f(0)的值（2）函數(shù)f(x)的最大值
（3）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)為Sn,滿足a1=1,Sn=-1/2（an-3）,n屬于N*.求證：f(a1)+f(a2)+f(a3)+...f(an)=3/2+2

數(shù)學(xué)人氣：341 ℃時間：2020-02-03 23:05:51

優(yōu)質(zhì)解答

1].令X1=O,X2=0,則f(0+0)=f(0)+f(0)-2得 f(0)=2
2].f(X1+X2)>=f(X1)+f(X2)-2 得 f(X1+X2)-f(X1)>=f(X2)-2>=0
因?yàn)閄1+X2>X1,f(X1+X2)-f(X1)>=0,所以該函數(shù)在【0,1】單調(diào)遞增
因此,f(1)=3為最大值
你第三題有沒有操錯啊?你看：
把n=1代入Sn=1/2(an-3)[1]得a1=3
S(n-1)=1/2(a(n-1)-3)[2] 由【2】-【1】得an=-a(n-1)
a1=1,則a2=-1 偶數(shù)列為負(fù)數(shù),不在區(qū)間【0,1】之間

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