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    已知函數(shù)f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，則f（x）的值域是（　?。?A.[-1，1] B.[-22，1] C.[-1，-22] D.[-1，22]
    

    已知函數(shù)f(x)=
    1
    2
    (sinx+cosx)-
    1
    2
    |sinx-cosx|    ，則f（x）的值域是（　?。?br/>A. [-1，1]
    B. [-
    2
    2
    ，1]
    C. [-1，-
    2
    2
    ]
    D. [-1，
    2
    2
    ]
    

    數(shù)學(xué)人氣：399 ℃時間：2019-08-18 08:11:46
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由題 f(x)=
    cosx，(sinx≥cosx)
    sinx，(sinx＜cosx)
    =
    cosx，x∈[2kπ+
    π
    4
    ，2kπ+
    5π
    4
    ]
    sinx，x∈(2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    )
    ，
    當(dāng) x∈[2kπ+
    π
    4
    ，2kπ+
    5π
    4
    ]    時，f（x）∈[-1，
    2
    2
    ]
    當(dāng) x∈(2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    )    時，f（x）∈（-1，
    2
    2
    ）
    故可求得其值域為 [-1，
    2
    2
    ]    ．
    故選：D．
    

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