設(shè)t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈（0，

π

3

），
∴(x+

π

4

)∈(

π

4

，

7π

12

)，t∈(1，

2

]，則sinxcosx=

t2-1

2

．
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1，
∴函數(shù)f（x）在（1，

2

）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=

2

，即sin（

π

4

+x）=1時(shí)，
函數(shù)f（x）有最大值

2

-

1

2

．     
此時(shí)，x=

π

4

．