在△ABC中,abc分別表示三個內(nèi)角ABC的對邊,若cos²A|2=（b+c）|2c,試判斷△ABC的形狀

數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時間：2019-09-29 05:48:44

優(yōu)質(zhì)解答

因為：cos^2（A/2）=（b+c）/2c
所以：(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,則：cosA=sinB/sinc
即：cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：sinAcosC=0
因為：A,B,C為三角形內(nèi)的角,所以：sinA不等于0
所以：cosC=0,解得：C=90°
所以：該三角形為直角三角形(cosA+1)/2這一步有點沒看懂其他知道了cos^2（A/2）=(cosA+1)/2這是三角函數(shù)倍角公式啊，還有什么不明白的嗎？噢..我公式記不牢知道知道啦謝謝！