設(shè)f(x)在[0,+∞)連續(xù),limf(x)=A (x→+∞),求證lim∫(0到x)f(t)dt=+∞（x→+∞）
設(shè)f(x)在[0,+∞)連續(xù),limf(x)=A (x→+∞),求證lim∫(0到x)f(t)dt=+∞（x→+∞）
考研的一道習題,后面答案是這樣的,因limf(x)=A>A/2,由極限不等式知,存在N,當x>N時f(x)>A/2,則x>X時有：
∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+∫(N,x) f(t)dt >=∫(0,N) f(t)dt + (A/2)(x-N),
故lim∫(0,x) f(t)dt = +∞
考研的一道習題,后面答案是這樣的,因limf(x)=A>A/2,由極限不等式知,存在N,當x>N時f(x)>A/2,則x>X時有：
∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+∫(N,x) f(t)dt >=∫(0,N) f(t)dt + (A/2)(x-N),
故lim∫(0,x) f(t)dt = +∞
數(shù)學人氣：846 ℃時間：2020-06-09 04:47:06
優(yōu)質(zhì)解答
應該A>0,由極限不等式知,存在N,當x>N時f(x)>A/2>0,該不等式積分得：∫(N,x) f(t)dt >=∫(N,x) (A/2)dt =(A/2)(x-N),故：∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+∫(N,x) f(t)dt >=∫(0,N) f(t)dt + (A/2)(x-N),因為：lim(A/2)...
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