間斷點(diǎn)是指：在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象,那么,xo就稱(chēng)為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn).
設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義.如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：
（1）在x=x0沒(méi)有定義；
（2）雖在x=x0有定義,但x→x0 limf(x)不存在；
（3）雖在x=x0有定義,且x→x0 limf(x)存在,但x→x0 limf(x)≠f(x0),
則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù),而點(diǎn)x0稱(chēng)為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn).
類(lèi)型：
可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義.如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處.
跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等.如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處.
無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義,且左極限、右極限至少有一個(gè)為∞.如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處.
振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以有無(wú)定義,當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí),函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次.如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處.
可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn),也叫有限型間斷點(diǎn).其它間斷點(diǎn)稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn).
所以：f（x）=丨x丨中 x=0不是這個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)
可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo).
如果函數(shù)的一個(gè)點(diǎn)不是間斷點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)必有導(dǎo)數(shù)謝謝你的詳解，我已經(jīng)理解了 f（x）=丨x丨中 x=0不是這個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)?？墒悄阕詈笠痪湔f(shuō)“如果函數(shù)的一個(gè)點(diǎn)不是間斷點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)必有導(dǎo)數(shù)”但f（x）=丨x丨中 x=0處無(wú)導(dǎo)數(shù)，是不是有些矛盾？恩，寫(xiě)錯(cuò)了，改一下