（1）圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0轉(zhuǎn)化為：(x-an)2+(y+an+1)2=an2+an+12+1，
圓心坐標(biāo)為：（a_n，a_n+1），半徑為：

an2+an+12+1

，
圓C₂，（x+1）²+（y+1）²=4，圓心坐標(biāo)為：（-1，-1），半徑為2，
圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長(zhǎng)．
則：|C1C2|2+r22=r12，
即：(an+1)2+(an+1-1)2+4=an2+an+12+1，
求得：an+1-an=

5

2

（常數(shù)），
所以：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
（2）由于a₁=-3，
根據(jù)（1）的結(jié)論求得：an=

5

2

n-

11

2

，
r=

an2+an+12+1

=

1

2

50n2-170n+161

，
當(dāng)n=2時(shí)，r最小，所得的圓的方程為：x²+y²+x+4y-1=0．