（1）圓C1：x2+y2-2anx+2ay-1=0①
圓C2：x2+y2+2x+2y-2=0,②
②-①,(2+2an)x+(2-2a)y-1=0,③
圓C1與圓C2交于A,B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C2的周長,
∴AB過圓C2的圓心(-1,-1),代入③整理得a-an=5/2,
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
（2）a1=-3,
∴an=-3+5(n-1)/2=(5n-11)/2,
a=(5n-6)/2,
圓C1的半徑r(n)=√[an^+a^+1]=(1/2)√（50n^-170n+161),
n=2時r(n)最小,這時圓C1：x^2+y^2+x+4y-1=0.
(3)圓C3：(x+1/2)^2+(y+2)^=4,
圓C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4,
設(shè)P(p,q),l1:y-q=k(x-p),l2:y-q=(-1/k)(x-p),
圓C2,C3是等圓,直線l1被圓C2截得的弦長與直線l2被圓C3截得的弦長相等,
l1的弦心距=l2的弦心距,
|k(-1-p)+1+q|/√(1+k^2)=|(1/k)(-1/2-p)-2-q|/√(1+1/k^2),
|k(-1-p)+1+q|=|-1/2-p+k(-2-q)|,
k(-1-p)+1+q=土[-1/2-p+k(-2-q)],
k(1-p+q)=-3/2-p-q,或k(-3-p-q)+1/2-p+q=0,對任k成立,
∴1-p+q=0,-3/2-p-q=0,或-3-p-q=0,1/2-p+q=0,
分別解得p=-1/4,q=-5/4;或p=-5/4,q=-7/4.
∴P(-1/4,-5/4)或（-5/4,-7/4).