如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(x1+x2)/2
拋物線的焦點(diǎn)F（1,0）,準(zhǔn)線x=-1
利用拋物線的定義,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
則|AB|≥|AF|+|BF|=x1+x2+2
∴ x1+x2+2≥6
∴ x1+x2≥4
∴ (x1+x2)/2≥2
∴ AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2
此時(shí)A,B,F三點(diǎn)共線,x1+x2=4
設(shè)直線AB 方程 y=k(x-1)
代入拋物線方程
k²(x-1)²=4x
∴ k²x²-(2k²+4)x+k²=0
利用韋達(dá)定理 x1+x2=(2k²+4)/k²=4
∴ k²=2
∴ y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=2k=±2√2
∴ AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,±√2）