f(x)連續(xù)可導(dǎo),f(1)=0.證明存在x屬于0到1,2f(x)+xf'(x)=0
f(x)連續(xù)可導(dǎo),f(1)=0.證明存在x屬于0到1,2f(x)+xf'(x)=0
數(shù)學(xué)人氣：588 ℃時(shí)間：2020-05-02 22:09:25
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)F(x)=x^n*f(x) (x的n次方乘以f(x)) ,則函數(shù)F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且F(0)=F(1)=0,由羅爾中值定理：存在x∈(0,1) 使F‘(x)=0,F‘(x)=nx^(n-1)*f(x)+x^n*f’(x0)=0,兩邊除以x^(n-1),所以：nf(x)+xf'(x)=0 ...
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