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  • “中位數(shù)”與“均值”

    “中位數(shù)”與“均值”
    請問這兩者有什么區(qū)別,
    數(shù)學人氣:428 ℃時間:2020-02-04 07:53:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    中位數(shù)(Median)表示一組數(shù)據(jù)按照大小的順序排列時,中間位置的那個數(shù)值,即針對某個變量,有50%的個案的取值在中位數(shù)以下.通俗的講,樣本的所有觀測值中,有一半數(shù)比中位數(shù)大,有一半數(shù)比中位數(shù)小.中位數(shù)的計算時會面臨兩種情況:當樣本數(shù)(n)是奇數(shù)時,將樣本的所有觀測值按由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?排在中間位置上的數(shù)值即為中位數(shù);當樣本為偶數(shù)時,排在中間兩個位置上的數(shù)值的平均值即為中位數(shù).中位數(shù)適用于定序變量,對于定距變量,還是首先對觀測值進行分組,簡單的方法就是用中間那一組的組中值作為變量的中位數(shù).
    平均數(shù)(Mean)也叫均值,等于樣本的所有n個觀測值之和除以樣本量.假設(shè)n個觀測值用x1,x2,……x n表示,均值用 x 表示,均值的公式為:
    這里公式(2)是針對分組的數(shù)據(jù)而言,其中X表示某變量的取值,f 表示變量落在某一組中的頻數(shù),∑ 表示對所有的值求和(或者對所有的組求和).
    平均數(shù)是最典型也是最常用的統(tǒng)計量,適用于定距變量和定比變量.平均數(shù)也是最有“意義”的統(tǒng)計量,它可以看作是數(shù)據(jù)的“平衡點”或“重心”位置所在.因為中位數(shù)在計算時,使用到了所有的數(shù)據(jù),所以與眾數(shù)和中位數(shù)相比,所包含的信息量最大.但是平均數(shù)受受極端值的影響很大,個別的極端值會直接影響平均數(shù)的熟知的變化,不如中位數(shù)和眾數(shù)穩(wěn)定.因此當調(diào)查的數(shù)據(jù)分布比較規(guī)則,不存在什么極端值,或數(shù)據(jù)對中心的偏離不是很大的情況下,平均數(shù)是很好的描述統(tǒng)計量;如果存在極端值或分布步偏離比較大時,還必須使用眾數(shù)和中位數(shù)的來補充描述.
    眾數(shù)、中位數(shù)、均值都是對變量分布中心的描述,其中均值最為常用.
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