已知函數(shù)f(x)=2x次冪-1/2x次冪+1（1）求該函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性（3）證明f(x)是R上的增函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：130 ℃時(shí)間：2020-01-24 15:16:49

優(yōu)質(zhì)解答

1/2x次冪,就是2的(-x)次冪.
于是,原函數(shù)就是：f(x)=2的x次冪 - 2的(-x)次冪 + 1,我們通常記作
f(x)=2^x - 2^(-x)+1.
定義域?yàn)镽,（因?yàn)閮绾瘮?shù)的自變量可以取得任意實(shí)數(shù),圖像都在x軸的上方.）
把x用帶香味的塑料橡皮擦掉,換上（-x),不會(huì)出現(xiàn)下面等式的任一個(gè),所以不具有奇偶性：
f(x)+f(-x)=0,---------奇函數(shù)； f(x)-f(-x)=0,--------偶函數(shù).
（3)證明函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù).
我們?cè)O(shè)x1