由余弦定理可得 cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| (a?1)2+(a?2)2?a2 |
| 2(a?1)(a?2) |
| a?5 |
| 2(a?2) |
再由3b=20acos A，可得cosA=
| 3b |
| 20a |
| 3a?3 |
| 20a |
| a?5 |
| 2(a?2) |
| 3a?3 |
| 20a |
解得 a=6，故三邊分別為6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案為 6：5：4．
設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為_．
設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為______．
數(shù)學人氣：603 ℃時間：2019-10-10 06:19:44
優(yōu)質解答
由于a，b，c 三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，可設三邊長分別為 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
=
=
．
再由3b=20acos A，可得cosA=
=
，故有
=
，
解得 a=6，故三邊分別為6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案為 6：5：4．
由余弦定理可得 cosA=
再由3b=20acos A，可得cosA=
解得 a=6，故三邊分別為6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案為 6：5：4．
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