設(shè)ao+a1/2+…+an/n+1=0,證明f(x)=ao+a1x+…+anx^n在(01)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
設(shè)ao+a1/2+…+an/n+1=0,證明f(x)=ao+a1x+…+anx^n在(01)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
數(shù)學(xué)人氣：910 ℃時(shí)間：2020-05-14 11:20:17
優(yōu)質(zhì)解答
逐項(xiàng)積分得f(x)的一個(gè)原函數(shù)為F(x)=aox+a1x^2/2+a2x^3/3+...anx^(n+1)/(n+1)F(0)=0F(1)=a0+a1/2+...an/(n+1)=0由拉格朗日中值定理得(0,1)內(nèi)存在一個(gè)p使得F'(p)=F(1)-F(0)/(1-0)=0即f（p）=0所以f(x)在(0,1)內(nèi)至少有...
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