這個(gè)就是等價(jià)無(wú)窮小啊
證明在任何一本數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)書(shū)上面都有的
我?guī)湍阕C明一個(gè)
n->0 lim(arc sin x/x)=1
證明：根據(jù)基本不等式
sin x< x < tan x ,0< x < pai/2
（基本不等式的推導(dǎo)可以畫(huà)一個(gè)單位圓,然后對(duì)同一圓心角找到能夠代表sin x數(shù)值和tan x數(shù)值的線段,通過(guò)圍成三角形的面積比較可以得到這個(gè)不等式）
分別取倒數(shù)再乘以sin x得到
cos x< sin x/x < 1
因?yàn)檫@三個(gè)都是偶函數(shù)
所以推得不等式在(-pai/2,0)也成立
由于n->0時(shí),lim cos x=1,lim 1=1
根據(jù)極限的夾逼性
得到n->0時(shí),lim sin x/x=1
根據(jù)極限運(yùn)算規(guī)則,可得lim x/sin x=1
然后,令U=arcsin x,因?yàn)閤->0所以U->0
則lim arcsin x/x =lim U/sin U =1
證明完畢