解法一：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四邊形ABGD為矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E為AB中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB=

3

2

．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=

BE

sin45°

=

3

2

2

．
解法二：如圖2，延長FE交DA的延長線于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，EF∥DC，
∴四邊形GFCD為平行四邊形，∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB，∠2=∠3，
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1，BC=4，
設(shè)AG=x，則BF=x，CF=4-x，GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x=

3

2

．∵∠C=45°，
∴∠1=45度．
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=

BF

cos45°

＝

3

2

2

．