∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴
| OE |
| BC |
| AO |
| AC |
| OF |
| BC |
| DF |
| DC |
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴
| AO |
| AC |
| DF |
| DC |
∴
| OE |
| BC |
| OF |
| BC |
∴OE=OF；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
| AO |
| OC |
| AD |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| AO |
| AC |
| 3 |
| 3+4 |
| 3 |
| 7 |
∵BC=4，
∴
| OE |
| 4 |
| AO |
| AC |
| 3 |
| 7 |
解得OE=
| 12 |
| 7 |
∴EF=OE+OF=
| 12 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點O，過O作BC的平行線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)． （1）求證：OE=OF； （2）若AD=3，BC=4，求EF的長．
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點O，過O作BC的平行線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．
（1）求證：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的長．
（1）求證：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的長．
數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時間：2019-08-18 13:51:29
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AD∥BC，
∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴
=
，
=
，
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴
=
，
∴
=
，
∴OE=OF；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∵BC=4，
∴
=
=
，
解得OE=
，
∴EF=OE+OF=
+
=
．
∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴
∴
∴OE=OF；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
∴
∵BC=4，
∴
解得OE=
∴EF=OE+OF=
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