a.b,c分別是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A B C所對的邊,若a=ccosB,則△ABC的形狀
a.b,c分別是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A B C所對的邊,若a=ccosB,則△ABC的形狀
是等腰直角 還是 直角?
是等腰直角 還是 直角?
數(shù)學(xué)人氣：405 ℃時(shí)間：2020-01-30 02:22:50
優(yōu)質(zhì)解答
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=ccosB
∴ sinA=sinCcosB
∵ sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)
∴ sin(B+C)=sinCcosB
即 sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB
∴ sinBcosC=0
∵ sinB≠0
∴ cosC=0
∴ C=90°
即三角形是直角三角形（無法得出等腰直角）C=90° 再帶到sinA=sinCcosB 中 不就是sinA=cosB然后A=B=45°了？C=90°，∴ A+B=90°sinA=cosB是恒成立的啊比如A=30,B=60,兩邊都是1/2，也是相等的。
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