這種題是“等差乘等比型”數(shù)列求和問題,大多采取錯(cuò)位相減法,等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比,例如這里就是*1/2,則有
Sn/2=2/4+3/8+4/16+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)……（1）
Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n ……（2）
（2）-（1）即得
Sn/2=1+1/4+1/8+1/16+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1/2+{1/2[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
∴ Sn=3-（n+3）/2^n