梯形ABCD,左上為A,左下為B,右下C
E為AB的中點(diǎn),F為CD的中點(diǎn),連接EF,
求證：EF平行兩底且等于兩底和的一半.
證明：連接AF,并且延長AF與BC的延長線交于O
在△ADF和△FCO中
因?yàn)椋篈D//BC
所以：角ADF=角OCF
因?yàn)椋航茿FD=角OFC DF=DC
所以：△ADF和△FCO全等CO=ADOF=AF
延長EF到H,使EF=FH, 連接OH.
在△AEF和△OHF中
OF=AFEF=FH角OFH=角AFE
所以：△AEF和△OHF全等
AE=OH角EAF=角HOF
所以：OH//AE//AB
因?yàn)椋篈E=EB故：EB=OH
EB=OHOH//AE//AB
所以：EBOH是平行四邊形
EH//BOEH=BO
因?yàn)椋篍F=FH EH=2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
所以：2EF=BC+AD EF=（BC+AD）÷2
梯形的中位線平行與上下兩底且等于兩底和的一半