x+a/x>=2根號(x*a/x)=2根號a,當(dāng)且僅當(dāng)x=根號a時等號成立
(1)當(dāng)a屬于[1,2]時,由雙鉤函數(shù)性質(zhì)得x+a/x在[0.25,1]上單調(diào)遞減
當(dāng)x=0.25時,x+a/x有最大值0.25+4a
b<=10-(x+a/x)恒成立即b<=10-(0.25+4a)=-4a+9.75
當(dāng)a=2時-4a+9.75有最小值1.75,所以b<=1.75
(2)當(dāng)a屬于[0.5,1]時
由雙鉤函數(shù)性質(zhì)得x+a/x在[0.25,根號a)上單調(diào)遞減,在[根號a,1]上單調(diào)遞增
當(dāng)x=0.25時x+a/x=0.25+4a,當(dāng)x=1時x+a/x=1+a
因為a屬于[0.5,1],所以0.25+4a>1+a,所以x+a/x最大值為0.25+4a
b<=10-(x+a/x)恒成立即b<=10-(0.25+4a)=-4a+9.75
當(dāng)a=1時-4a+9.75有最小值5.75,所以b<=5.75
綜上所述b<=1.75