1.此題若用純代數(shù)方法解,計算量大且不容易理解,可用圖像求解.
作出y=f(x)和y=x的圖像.f(x)=x²+2x+1=(x+1)²,即將y=x²的圖像向左平移了1個單位,而f(x+t)是將此圖像又向左或向右平移了.但如果要滿足
f(x+t)≤x,則y=f(x)的圖像必須向右平移(t=x衡成立了.要使當(dāng)x∈[1,m]時,f(x+t)≤x恒成立,就必須
向右平移使f(x+t)的圖像有一段在y=x圖像的下方.
我們向右一點一點平移y=f(x+t),發(fā)現(xiàn)當(dāng)f(x+t)與y=x相交的左交點橫坐標(biāo)
x為1時,其右交點距x=1最遠,就是m能取得最大值.
經(jīng)此分析,問題比較簡單了.左交點根據(jù)y=x可知坐標(biāo)為(1,1),
f(x+t)=(x+t)²+2(x+t)+1=x²+(2t+2)x+(t²+2t+1),代入x=1,y=1,解得：t=-3.
所以：y=f(x+t)=f(x-3)=(x-2)².與y=x聯(lián)立,解得：另一交點為(4,4).
所以：m 的最大值為4.
2.由題意,f(x)對稱軸為x=1/p.
當(dāng)p>0時,分兩類討論
(1)當(dāng)1/p >=1 即 0