設(shè)f(x)是一個多項式,并滿足f(0)=0,f(x^2+1)=f(x)^2+1,求f(x)的表達(dá)式

數(shù)學(xué)人氣：953 ℃時間：2020-01-01 22:39:11

優(yōu)質(zhì)解答

f（x）=x
設(shè)f（x）=ax^2+bx+c
f（0）=0,所以c=0；
f（0^2+1）=f(0)^2+1,即：f（1）=1
f（1^2+1）=f(1)^2+1,即：f（2）=2
把x=1,2分別代入f（x）得：
a+b=1
4a+2b=2
解得：a=0
b=1
所以：f（x）=x
我是精銳的老師,有問題再溝通!為什么一開始設(shè)f（x）=ax^2+bx+c最后求出來的就可以呢？因為它是一個多項式，我們解題的時候可以設(shè)定一個就可以