f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|
=|x-1|+2|x-

1

2

|+3|x-

1

3

|+…+100|x-

1

100

|
=|x-1|+|x-

1

2

|+|x-

1

2

|+|x-

1

3

|+|x-

1

3

|+|x-

1

3

|+…+|x-

1

100

|
共有（1+100）×100×

1

2

=5050項
又|x-a|+|x-b|≥|a-b|
（注：|x-a|為x到a的距離…
|x-a|+|x-b|即為x到a的距離加上x到b的距離，
當x在a，b之間時，|x-a|+|x-b|最小且值為a到b的距離）
所以f（x）的5050項 前后對應每兩項相加，使用公式|x-a|+|x-b|≥|a-b|
f（x）≥（1-

1

100

）+（

1

2

-

1

100

）+…+…當x在每一對a，b之間時，等號成立
由于70×（1+70）×

1

2

=2485
71×（71+1）×

1

2

=2556
所以f（x）最中間的兩項（第2525，2526項）是|x-

1

71

|
所以f（x）≥（1-

1

100

）+（

1

2

-

1

100

）+…+（

1

71

-

1

71

）
當x=

1

71

時等號成立
則當x=

1

71

時f（x）取得最小值