（下面這些方法算出來的答案表面看上去不等,其實它們最多就是加減一個常數(shù)就行了.）
第一種,最容易想到的
令t=tanx,t∈(-π/2,π/2)
原式=∫(sect/tant)dt
=∫csctdt
=ln|cott-csct|+C
=ln|cot(tanx)-csc(tanx)|+C
第二種,也很常見
令t=1+x^2
原式=∫{1/[√(t-1)√t]}d(√(t-1))
=(1/2)∫{1/[(t-1)√t]}dt
令u=√t
上式=(1/2)∫{1/[(u^2-1)u]}d(u^2)
=∫[1/(u^2-1)]dut
=(1/2)ln|(u-1)/(u+1)|+C
將u=√(1+x^2)代回上式即可
第三種,倒變換
t=1/x
原式=-∫{1/√[(t^2)+1]}dt
=-ln|t+√(t^2+1)|+C
將t=1/x代回上式即可
第四種,額,出于尊重你老師的考慮,暫不公布.
第五種,同上.