1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列,且,x,y,z按照一定次序可成等差數(shù)列
按照這個(gè)條件可的兩個(gè)式子
①2/y=1/x+1/z
②2y=x+z (說是按照一定次序,但根據(jù)①只有這一種）
①*②就有
x/z+z/x=2
首先假設(shè)x,z同號(hào),由基本不等式可知x/z+z/x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=z
再由②可知
2y=x+z=2x
∴y=x=z
如果x,z異號(hào),那么兩個(gè)負(fù)數(shù)相加斷然不會(huì)是2.
綜上x=y=z恒成立
已知非零實(shí)數(shù)xyz,1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列,且,x,y,z按照一定次序可成等差數(shù)列,探求恒有 x=y=z成立的條件
已知非零實(shí)數(shù)xyz,1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列,且,x,y,z按照一定次序可成等差數(shù)列,探求恒有 x=y=z成立的條件
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