高中數(shù)學(xué)-----------------數(shù)列與不等式結(jié)合的題目
高中數(shù)學(xué)-----------------數(shù)列與不等式結(jié)合的題目
數(shù)列{an}滿(mǎn)足A1=1/2,A(n+1)=1/(2-An)
(1)求an通項(xiàng)公式
(2)若bn=1/an－1,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m,對(duì)任意n∈N+且n≥2都有B3n－Bn＞m/20成立,求m的最大值.
(3)求證：Σ[1－ai/a（i+1）][1/√a(i+1)]＜2（√2－1）（Σ上面是n,下面是i=1)
------------------------------------------------------------
(2)m最大值為18
(1),(3)是證明
打錯(cuò)了------------------第一問(wèn)的答案是an=n/(n+1)
數(shù)列{an}滿(mǎn)足A1=1/2,A(n+1)=1/(2-An)
(1)求an通項(xiàng)公式
(2)若bn=1/an－1,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m,對(duì)任意n∈N+且n≥2都有B3n－Bn＞m/20成立,求m的最大值.
(3)求證：Σ[1－ai/a（i+1）][1/√a(i+1)]＜2（√2－1）（Σ上面是n,下面是i=1)
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(2)m最大值為18
(1),(3)是證明
打錯(cuò)了------------------第一問(wèn)的答案是an=n/(n+1)
數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2020-02-06 08:36:28
優(yōu)質(zhì)解答
A(n+1)=1/(2-An)可以用特征根發(fā)求通項(xiàng)公式,實(shí)在不會(huì)的話(huà)就用數(shù)學(xué)歸納法.本題對(duì)應(yīng)的特征方程為x(2-x)=1所以x=1所以an=1+1/Cn其中Cn=-2-(n-1)=-n-1所以an=n/(n+1)bn=1/n第二問(wèn)比較簡(jiǎn)單 設(shè)Dn=B3n－Bn=1/(n+1)+1/(n+2)+1...第二問(wèn)方法我懂了，但n≥2,最小值不是B3－B1n≥2,最小值是D2沒(méi)注意看范圍，不好意思
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