根據(jù)題意,圓的標準方程為：
(x-2)^2+(y-3)^2=1;所以圓心坐標為（2,3）,半徑r=1.
1.假設(shè)切線的方程為：y-5=k(x-3),即：y-kx+3k-5=0,根據(jù)圓心到切線的距離為半徑,可得到：
r=1=|3-2k+3k-5|/√(1+k^2),化簡可得到：
（k-2）^2=1+k^2
k=3/4.
所以：切線方程為：4y-3x-11=0.
同時,通過畫圖,還有一條切線x=3.
2.通過畫圖,可知道直線x-y+2=0與圓相離沒有交點,所以距離最遠的點所在的直線與直線垂直,且經(jīng)過原點.根據(jù)題意,這條直線的斜率=-1,經(jīng)過圓心（2,3）,所以直線的方程為：y-3=-(x-2),聯(lián)立圓的方程,可以得到交點為：
x1=2+√2/2,x2=2-√2/2
所以最遠點的坐標為（2+√2/2,3-√2/2）
所以最大距離=該點到直線x-y+2=0的距離
=|2+√2/2-（3-√2/2）+2|/√2=1+√2/2.