（1）證明：連接A₁C₁，
∵AA₁⊥平面A₁C₁，
∴A₁C₁是AE在平面A₁C₁上的射影，
在正方形A₁B₁C₁D₁中，B₁D₁⊥A₁C₁
∴B₁D₁⊥AE
（2）連接BD交AC于O，過B點(diǎn)作BF⊥AE交AE于F，連接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影，∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中，BO=AO=

1

2

AC=

2

在Rt△ACE中，AE=3，∵△AOF∽△AEC，
∴

OA

OF

＝

AE

EC

∴OF=

OA?EC

AE

=

2

3

在Rt△BOF中，tan∠BFO=

OB

OF

=3
（3）過C₁作C₁G⊥BE交BE的延長線于G，∵AB⊥平面BC₁，G₁G?平面BC₁，
∴AB⊥C₁G，∴C₁G⊥平面ABE，
∵D₁C₁∥AB，D₁C₁?平面ABE，
∴D₁C₁∥平面ABE，
∴D₁到平面ABE的距離等于C₁到平面ABE的距離
∵△C₁GE∽△BCE，
∴C₁G：C₁E=BC：BE，
∴C₁G=

BC?C1E

BE

=

2 5

5

∴D₁到面ABE的距離等于

2 5

5