橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,0) B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),
橢圓方程：x^2/4+y^2=1.
與直線y=kx（k>0）交點(diǎn)：E(2/√(1+4k^2),2k/√(1+4k^2)),
F(-2/√(1+4k^2),-2k/√(1+4k^2)),
S=S(AEBF)=S(AEO)+S(AFO)+S(BEO)+S(BFO)
=4k/√(1+4k^2)+2/√(1+4k^2)
=2(1+2k)/√(1+4k^2),
設(shè)k=(tant)/2,(0≤t<π/2),
S=2(1+tant)cost=2(cost+sint)=2√2sin(t+π/4),
t=π/4,即k=1/2時(shí),S有最大值,最大值Smax=2√2.