一個(gè)圓的圓心為雙曲線x^2/4-y^2/12=1右焦點(diǎn)并且此圓過(guò)圓點(diǎn)求該圓的方程求直線y=根號(hào)3x被該圓截得的炫長(zhǎng)

數(shù)學(xué)人氣：438 ℃時(shí)間：2020-10-01 20:15:38

優(yōu)質(zhì)解答

1、雙曲線x²/4-y²/12=1,所以
a²=4,b²=12,所以c²=a²+b²=4+12=16,所以c=4
雙曲線的右焦點(diǎn)為F(4,0),
因?yàn)閳A心為F(4,0),且此圓過(guò)原點(diǎn),所以圓的半徑r=FO=4
所以圓方程為
(x-4)²+y²=4²,即
(x-4)²+y²=16
2、將直線y=√3x代入圓方程整理得
x²-2x=0,解之得x=0或2,再代入直線方程可求出相應(yīng)的y=0或2√3
即直線y=√3x與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,0)、(2,2√3)
由兩點(diǎn)間的距離公式可求得弦長(zhǎng)為
√[(2-0)²+(2√3-0)²]=4