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    已知雙曲線x2a2?y2b2＝1的離心率e∈[2，2].雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為θ，則θ的取值范圍是（　?。?A.[π6，π2] B.[π3，π2] C.[π2，2π3] D.[2π3，π]
    

    已知雙曲線
    x2
    a2
    ?
    y2
    b2
    ＝1    的離心率e∈[
    2
    ，2].雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為θ，則θ的取值范圍是（　?。?br/>A. [
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    B. [
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    C. [
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]
    D. [
    2π
    3
    ，π]
    

    數(shù)學(xué)人氣：639 ℃時間：2020-06-22 13:23:54
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    根據(jù)定義e=
    c
    a
    =
    a2+b2
    a
    ，
    ∵e∈[
    2
    ，2]．
    ∴
    3
    3
    b≤a≤b
    而漸近線的斜率k=
    b
    a
     所以1≤k≤
    3

    所以45°≤
    θ
    2
    ≤60°
    所以 90°≤θ≤120°，即[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]    ；
    故選C
    

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