一個三位數(shù)被11整除,其商是這個三位數(shù)的三個數(shù)字的平方和.求符合條件的所有三位數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：466 ℃時間：2019-11-10 14:41:44

優(yōu)質(zhì)解答

550,803
設(shè)那個商是（10m+n),因為商是大于10的而且小于90
則那個3位數(shù)是（10m+n）*11=100m+10（m+n）+n
1)如果m+n<10
根據(jù)題意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,6,7,8,9,那么n無解
如果m=5,那么n=0,這時那個三位數(shù)是550
2)如果m+n>=10
根據(jù)題意得(m+1)*(m+1)+(m+n-10)(m+n-10)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,5,6,8,9,那么n無解
如果m=7,那么n=3
這個三位數(shù)是73*11=803