在三角形ABC中,AD是高,AE是角平分線,角C>角B,求角EAD、角B、角C的關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：248 ℃時(shí)間：2019-08-18 03:10:38

優(yōu)質(zhì)解答

∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝[180-（∠B+∠C）]/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2∵∠BAC＝90∴∠B+∠C＝90∴∠B＝90-∠C∴∠EAD＝（∠C-∠B）/2＝（∠C-90+∠C）/2＝∠C-45我不明白“那要是角ACB為直角怎么辦?”的意思，第一個(gè)追問(wèn)，我已經(jīng)把ABC是直角三角形的情況解釋了。當(dāng)∠ACB＝90時(shí)∵AD⊥BC∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合∴∠CAD＝0∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD＝∠CAE＝90-（∠B+∠C）/2＝45-∠B/2