安培力
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容F=BIL、左手定則
基本技能理解能力
分析綜合能力
運(yùn)用數(shù)學(xué)處理問(wèn)題能力

解題策略形成磁場(chǎng)分布圖景
靈活選用研究對(duì)象、抓住要害、區(qū)分情況分析、靈活多變處理
采用比較、深化認(rèn)識(shí)
二、例題分析
第一階梯
[例1]判定通電直導(dǎo)線旁的通電線框的運(yùn)動(dòng)
在圖4中,通電直導(dǎo)線附近有一個(gè)小的通電閉合矩形線圈abcd,直導(dǎo)線AB和線
框在同一平面內(nèi)放置,且線框的邊ab‖AB.將直導(dǎo)線固定,小線框可以自由
移動(dòng).若電流I2沿順時(shí)針?lè)较?小線框由靜止開始,則小線框的運(yùn)動(dòng)情況是：
（）

A．在紙面上向右運(yùn)動(dòng)
B．在紙面上保持靜止不動(dòng)
C．在紙面上向通電直導(dǎo)線靠攏
D．發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)向遠(yuǎn)離直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)
[分析和探索]
本題需要先分析通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)的分布,然后再分析線框各邊的受
力情況,最后根據(jù)線框所受合力,依據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系判定出線框的運(yùn)動(dòng)
情況,這是分析本題的基本思路.
通電直導(dǎo)線AB的右側(cè),有垂直紙面指向紙內(nèi)的非勻強(qiáng)磁場(chǎng),靠近直導(dǎo)線處
磁場(chǎng)較強(qiáng),遠(yuǎn)離直導(dǎo)線處的磁場(chǎng)較弱,如圖5所示.
分析通電線框各邊在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力時(shí),要先分析主受力邊ab,因?yàn)樗谔幍拇艌?chǎng)較強(qiáng).根據(jù)左手
定則知ab邊所受磁場(chǎng)力（安培力）的方向沿紙面向左,設(shè)大小為F1 . 與ab邊平行的cd邊所受磁場(chǎng)力的
方向沿紙面向右,設(shè)大小為F2 . ad 邊所受磁場(chǎng)力F’的方向沿紙面向上,bc邊所受磁場(chǎng)力F”的方向
沿紙面向下.由于ad邊與bc邊所在處磁感強(qiáng)度分布的對(duì)稱性,知ad邊及bc邊所受磁場(chǎng)力大小相等.由
時(shí)針慢慢移動(dòng) 時(shí)間悄悄溜走于F1>F2,所以小線框所受的合力向左,小線框
將向左運(yùn)動(dòng).小線框受力情況如圖6所示.
[參考答案]選項(xiàng)C正確
[說(shuō)明]
本題為定性分析題目,要求了解通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布,能夠形成磁
場(chǎng)分布的空間圖景.如果誤認(rèn)為周圍的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),就會(huì)造成認(rèn)為小線框所受合力為0的錯(cuò)誤,
從而誤選選項(xiàng)B.
由于安培定則運(yùn)用的錯(cuò)誤,誤認(rèn)為磁場(chǎng)方向在直導(dǎo)線右側(cè)為垂直紙面向外,從而造成認(rèn)為小線框向右
運(yùn)動(dòng)的判斷.雖然小線框周圍的磁場(chǎng)分布判斷正確,但伸出了右手判定力的方向,或雖伸出了左手,
但記錯(cuò)了四指和拇指的物理意義,也會(huì)早造成認(rèn)為小線框向右運(yùn)動(dòng)的判斷,從而誤選選項(xiàng)A.
本題選項(xiàng)中只有選項(xiàng)為小線框發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),物以稀為貴,采用猜想的辦法很容易誤選選項(xiàng)D,從而造成
錯(cuò)誤.
只有采用前述的正確思路,建立起正確的圖景和正確的分析,才能正確地選出選項(xiàng)C.
[例2]通電直導(dǎo)線所受安培力的計(jì)算.
勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一根長(zhǎng)5cm的直導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直,導(dǎo)線中通以1A電流時(shí),導(dǎo)線受到的安培力為0.1N.
若導(dǎo)線長(zhǎng)度增加10cm,電流減小為0.5A,導(dǎo)線仍與磁場(chǎng)方向垂直放置,求此時(shí)導(dǎo)線所受到的安培力的
大小.
[分析和探索]
本題可以用公式F安=BIL計(jì)算安培力.根據(jù)L1、I1和F1,可以計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B,再根據(jù)B、L2、I2,
可以計(jì)算出所求的安培力F2.本題也可以利用比例進(jìn)行求解.
[參考答案]
解法1：分步計(jì)算法.
當(dāng)通電直導(dǎo)線垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向放置時(shí),所受安培力的大小F安=BIL.
原導(dǎo)線所受安培力的大小F1=BI1L1,即0.1=B×1×0.05,可見(jiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度

改變后的導(dǎo)線長(zhǎng) L2=L1+ΔL=0.05+0.1=0.15m,則所受安培力
F2=BI2L2=2×0.5×0.15N=0.15N
解法2：用比例求解.
當(dāng)通電直導(dǎo)線垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向放置時(shí),所受安培力的大小F安=BIL.
原導(dǎo)線所受安培力的大小為 F1=BI1L1 ①
變后導(dǎo)線所受安培力的大小 F2 = B I2 L2②


[說(shuō)明]
本題為應(yīng)用F安=BIL進(jìn)行定量計(jì)算的題.
解法1步步遞進(jìn),易于思考,但要計(jì)算B值,拉長(zhǎng)了做題的時(shí)間.
解法2運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí),采用比例加以處理,提高了解題效率,但有跳過(guò)求B的過(guò)程,出現(xiàn)了思維的
跳躍.
處理中,本題容易出現(xiàn)將“導(dǎo)線長(zhǎng)度增加10cm”誤認(rèn)為導(dǎo)線最終長(zhǎng)度為10cm,即將“增加了”誤認(rèn)
為“增加到”,從而得到F2=0.1N的錯(cuò)誤結(jié)果.可見(jiàn)認(rèn)真審題,在關(guān)鍵詞語(yǔ)中多加思考,是解題中萬(wàn)
萬(wàn)不可忽視的步驟.
第二階梯
[例1]安培力方向的判定
如圖7所示,條形磁鐵平放于水平桌面上,在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線,
導(dǎo)線與磁鐵垂直.現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流,則下列說(shuō)法正確
的是：（）

A、磁鐵對(duì)桌面的壓力減小
B、磁鐵對(duì)桌面的壓力增大
C、磁鐵對(duì)桌面的壓力不變
D、無(wú)法說(shuō)明對(duì)桌面的壓力的變化情況
[分析和探索]
依據(jù)條形磁鐵周圍空間磁感線的分布圖景,知道通電直導(dǎo)線所在處有水平向左的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則
知導(dǎo)線所受安培力方向向下.
根據(jù)物體間力的相互性,知條形磁鐵通過(guò)磁場(chǎng)對(duì)直導(dǎo)線施力,因此直導(dǎo)線也通過(guò)磁場(chǎng)對(duì)條形磁鐵施力.
這兩個(gè)力方向相反,從而減小對(duì)桌面的壓力.可見(jiàn)選項(xiàng)A正確.
若認(rèn)為直導(dǎo)線通電后產(chǎn)生了磁場(chǎng),不加分析地從磁場(chǎng)具有能量,誤將能量當(dāng)作力,從而會(huì)錯(cuò)選選項(xiàng)B.
若從同性磁極相排斥,異性磁極相吸引出發(fā),由于通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)無(wú)法找出磁北極N及磁南極S,
從而錯(cuò)選選項(xiàng)C或D.
[參考答案]
選項(xiàng)A正確.
[說(shuō)明]
本題要求對(duì)條形磁鐵周圍空間的磁感線分布有完整的空間幾何圖景,從而知道直導(dǎo)線處的磁場(chǎng)方向?yàn)?br/>水平方向.本題要求熟知左手定則,以及物體間力的相互性.
處理時(shí),要注意不要停留在初中所知的“同性磁極相排斥,異性磁極相吸引”的層次上（例如通電直
導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)就無(wú)法說(shuō)出磁極）,而應(yīng)運(yùn)用高中所學(xué)知識(shí)加以處理.
[例2]通電直導(dǎo)線的平衡比較.
如圖8所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平通電直導(dǎo)線ab放在傾角為θ的光滑導(dǎo)軌上,并處
于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若磁場(chǎng)方向豎直向上,則電流為I1時(shí)直導(dǎo)
線靜止于導(dǎo)軌上.若磁場(chǎng)方向垂直兩導(dǎo)軌所在平面向上,調(diào)節(jié)可變電阻使
電路電流為I2時(shí)直導(dǎo)線靜止于導(dǎo)軌上.求電流之比I1:I2 .
[分析和探索]
為了正確地表示出直導(dǎo)線的受力情況,常取側(cè)視圖,如右視圖.當(dāng)電流為I1時(shí)直導(dǎo)線ab的受力情況如
圖9.
根據(jù)平衡條件知沿斜面向上有Gsinθ=F1Cosθ, 式中F1=BI1L,且為F1水平方向.
當(dāng)電流為I2時(shí)直導(dǎo)線ab的受力情況如圖10.
根據(jù)平衡條件知沿斜面向上有Gsinθ=F2, 式中F2=BI2L.
聯(lián)立以上各式,可解之.




[參考答案]
當(dāng)導(dǎo)線中電流為I1時(shí),其受力圖如圖3所示.
根據(jù)平衡條件,知沿斜面向上有
mgsinθ= BI1L Cosθ ①
當(dāng)導(dǎo)線中電流為I2時(shí),其受力圖如圖4所示.
根據(jù)平衡條件,知沿斜面向上有
mgSinθ= BI2L ②
比較①與②式,有 BI1L Cosθ= BI2L,可見(jiàn)
I1 : I2 = 1 : Cosθ
[說(shuō)明]
當(dāng)磁場(chǎng)方向改變時(shí),引起直導(dǎo)線所受安培力方向也隨之變化.這時(shí)必須比
較兩次導(dǎo)線的受力情況,根據(jù)平衡條件列式求解.如果不畫出受力圖,很
難將兩次受力情況加以對(duì)比,可見(jiàn)將物理情境用簡(jiǎn)圖加以形象展示是十分必要的.
本題容易發(fā)生主觀臆斷的錯(cuò)誤：認(rèn)為改變磁場(chǎng)方向,僅改變了安培力方向,不能改變安培力大小,
所以得出I1 : I2 = 1 : 1的錯(cuò)誤結(jié)果.
[例3]通電直導(dǎo)線的平衡條件.
如圖11所示,M、N為兩條水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,電阻不計(jì),導(dǎo)軌間距d=0.2m.
軌道上放置一質(zhì)量m =50g的均勻金屬棒ab,其長(zhǎng)L =0.3m ,總電阻R=0.75Ω,棒
與兩導(dǎo)軌相垂直.已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=6v,內(nèi)電阻r=0.5Ω,電阻R0=2Ω ；整個(gè)
裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感線與ab棒垂直,這時(shí)ab棒對(duì)軌道的壓力恰好為零,
且棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài).求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.（取g=10m/s2）
[分析和探索]
棒ab處于靜止,說(shuō)明棒所受合力為零.由于此時(shí)桿只受重力和安培力,所以安培力方向豎直向上,
安培力的大小F安=mg.
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電流I,而F安=BI d,從而可以求出B的大小.
根據(jù)左手定則可以判定出B的方向.
[參考答案]
棒ab處于靜止,根據(jù)平衡條件知棒所受合力為零.此時(shí)棒只受重力和安培力,
因此安培力F安方向必豎直向上,如圖12所示.
根據(jù)左手定則,知所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向左.
在電路中,棒的有效長(zhǎng)度為d,有效電阻R效=dR / L .
根據(jù)閉合電路歐姆定律,得通過(guò)棒的電流

棒處于平衡,有
F安=mg,即BI d=mg

[說(shuō)明]
解本題的關(guān)鍵在于形成棒處于平衡時(shí)的受力圖景,得出棒所受安培力與其重力等大反向的結(jié)論.
解本題容易出現(xiàn)誤將棒長(zhǎng)L當(dāng)作有效長(zhǎng)計(jì)算、以及將棒的總電阻直接代入計(jì)算的錯(cuò)誤,應(yīng)加以避免.
第三階梯
[例1]與力學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的安培力問(wèn)題.
如圖13所示,一根均勻的導(dǎo)體棒ab,長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,電阻為R0,處在磁感應(yīng)
強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.導(dǎo)體棒ab由兩根相同的輕質(zhì)彈簧懸掛,并處在水平位置,
這時(shí)每根彈簧的伸長(zhǎng)量為x0 .若電源電動(dòng)勢(shì)為ε,內(nèi)電阻不計(jì),兩根彈簧總電
阻為R,求：當(dāng)開關(guān)S閉合后,每根彈簧的伸長(zhǎng)量x是多少?（設(shè)彈簧在彈性限
度內(nèi)）
[分析和探索]
在開關(guān)S斷開及閉合兩狀態(tài)下,由棒處于平衡的條件,列式可求.
[參考答案]
當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)導(dǎo)體ab處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件有
mg= 2Kx0,式中K為彈簧的勁度系數(shù).
在開關(guān)S閉合后,ab中有電流通過(guò),其電流強(qiáng)度的方向由a到b,大小
I= ε/(R0 +R)
開關(guān)S閉合后,導(dǎo)體ab在重力、彈力、安培力作用下處于平衡狀態(tài).根據(jù)平衡條件有
mg=2Kx+BIL
開關(guān)S閉合后, 彈簧的伸長(zhǎng)量為

討論：①當(dāng)時(shí),即mg>BεL /(R0+R)=F安時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài).
②當(dāng) 時(shí),即mg=F安時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng).
③當(dāng)時(shí),即mg