是這樣的,由向量?jī)?nèi)積為2可知矩陣βα轉(zhuǎn)置的跡為2,即特征值之和為2,又因?yàn)橛上蛄肯喑怂玫降木仃囍葹?,故只有1個(gè)非零特征值,所以非零特征值為2追問(wèn)一句，只是α'β的秩為1，說(shuō)明α'β的特征值為2，βα'的特征值難道等于α'β的特征值？描述的再清楚些，α轉(zhuǎn)置*β得到的是一個(gè)常數(shù)，即β*α轉(zhuǎn)置所得矩陣的“跡”，就是主對(duì)角線的元素之和，而對(duì)于所有方陣而言，跡與方陣對(duì)應(yīng)的所有特征值的和是相等的，本題得到的是三階方陣，即有3個(gè)特征值，判斷秩為1，說(shuō)明有一個(gè)非零特征值和兩個(gè)0特征值，三者之和為2，所以非零特征值才是2弱弱的問(wèn)一句：為什么βα'的秩為1？也可以直接用雪爾佛斯特公式計(jì)算吧雪爾佛斯特公式我是沒(méi)聽(tīng)過(guò)，但是判斷秩為1是根據(jù)兩個(gè)矩陣乘積的秩小于等于兩個(gè)矩陣秩的最小值，又因?yàn)榈玫降木仃嚪橇?，向量矩陣的秩都?，所以矩陣乘積的秩為1