x≠0,n>1時1+(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^(n-1)=[(1+x)^n-1]/x,
-2nx,
綜上,(1+x)^n>=1+nx.請問用導(dǎo)數(shù)的知識怎么證設(shè)f(x)=(1+x)^n-nx,n>1,f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n,-2
設(shè)x＞－2,n∈N*,試證明(1＋x)∧n≥1＋nx
設(shè)x＞－2,n∈N*,試證明(1＋x)∧n≥1＋nx
數(shù)學(xué)人氣：954 ℃時間：2020-07-05 00:49:47
優(yōu)質(zhì)解答
x=0或n=1時(1+x)^n=1+nx.
x≠0,n>1時1+(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^(n-1)=[(1+x)^n-1]/x,
-2nx,
綜上,(1+x)^n>=1+nx.請問用導(dǎo)數(shù)的知識怎么證設(shè)f(x)=(1+x)^n-nx,n>1,f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n,-2f(0)=1;x>0時1+x>1,(1+x)^(n-1)>1,f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)，∴f(x)>f(0)=1.∴命題成立.謝謝,不過你設(shè)的f(x)忘減1了
x≠0,n>1時1+(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^(n-1)=[(1+x)^n-1]/x,
-2nx,
綜上,(1+x)^n>=1+nx.請問用導(dǎo)數(shù)的知識怎么證設(shè)f(x)=(1+x)^n-nx,n>1,f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n,-2
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