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  • 設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且x^2+y^2=4則2xy/(x+y-2)的最小值是多少

    設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且x^2+y^2=4則2xy/(x+y-2)的最小值是多少
    最后那個(gè)X+y+2的最小值算不出來
    能用基本不等式解嗎?
    那個(gè)X+y>=2根號(hào)XY
    XY的最小值等于-2 可以帶進(jìn)去嗎?很郁悶啊
    其他人氣:722 ℃時(shí)間:2019-10-17 06:11:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    不能用基本不等式,因?yàn)閤,y符號(hào)不確定,當(dāng)然你可以分開討論
    x^2+y^2=4,得x^2+2xy+y^2=4+2xy
    (x+y)²=4+2xy
    2xy/(x+y-2)= (x+y)²-4/(x+y-2)= x+y+2
    因?yàn)閤^2+y^2=4,故設(shè)x=2sina,y=2cosa,a在0到2π
    x+y+2= 2sina+2cosa+2
    = 2√2sin(a+45)+2
    因?yàn)閟in(a+45)在[-1,1]
    所以最小值是 -2√2+2
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