曲面xyz=1上點到原點距離
L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,當且僅當x=y=z=1時取得最小值.
切平面經(jīng)過點(1,1,1)其法向量可通過求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三個方向上的偏導數(shù)可得法向量為(-1,-1,-1)
則所求切平面的點法式方程為
-1(x-1)+(-1)(y-1)+(-1)(z-1)=0
即x+y+z=3