這道題需要注意的是,家庭支出額很有可能不是正態(tài)分布,由于可能出現(xiàn)兩個(gè)極端：收入少者支出極少,而高收入者支出很大.不過(guò),對(duì)于平均每戶支出額區(qū)間的計(jì)算,按照中心極限定理,在樣本量比較大的情況下（大于50）,樣本均值的分布是接近正態(tài)分布的,因此有：
1、
每戶支出額平均值的下限=平均值 - （標(biāo)準(zhǔn)差/SQRT(樣本量)）×Za/2=550-107/SQRT(900)*1.96=543.01
每戶支出額平均值的上限=平均值 + （標(biāo)準(zhǔn)差/SQRT(樣本量)）×Za/2=550+107SQRT(900)*1.96=556.99
【*代表乘號(hào),^代表乘方號(hào),sqrt代表開(kāi)平方】
你將我的數(shù)字公式復(fù)制、粘貼至Excel的公式編輯欄中就可以直接得到計(jì)算結(jié)果.
你的“平均每戶支出額的區(qū)間”這個(gè)說(shuō)法有點(diǎn)含混不清!每戶支出額平均值的區(qū)間就按照我上面的計(jì)算公式計(jì)算,得出的結(jié)果的意思就是該地區(qū)居民支出的平均值有95%的概率介于543.01--556.99之間,注意這里僅僅對(duì)該地區(qū)的平均值進(jìn)行估計(jì)!
但是,如果要估計(jì)該地區(qū)居民支出的95%覆蓋范圍,則這條題目給出的條件是不夠的,除非另外加上一條：居民支出情況服從正態(tài)分布,那么就可以按照下面的公式計(jì)算：
支出額的下限=平均值 - 標(biāo)準(zhǔn)差×Za/2=550-107*1.96=340.28
支出額的上限=平均值 + 標(biāo)準(zhǔn)差×Za/2=550+107*1.96=759.72
這個(gè)結(jié)果表明,95%的居民支出位于340.28--759.72之間（假如居民支出情況服從正態(tài)分布的話）.不過(guò),事實(shí)上,你的題目明顯不符合正態(tài)分布這個(gè)假設(shè).
2、由于每戶支出額不服從正態(tài)分布,因此不能按均值正負(fù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出的公式計(jì)算支出的95%置信區(qū)間,而應(yīng)該按實(shí)際情況：支出額在800元以上的有180戶,那么180/800=0.225=22.5%.在對(duì)這個(gè)比率計(jì)算95%置信區(qū)間：
按二項(xiàng)分布的正態(tài)近似公式：
樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(0.225*(1-0.225))=0.417582327
平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤=0.417582327/sqrt(900)=0.0139194109
支出額在800元以上戶數(shù)所占比重的區(qū)間的下限=0.225-0.0139194109*1.96=0.1977=19.77%
支出額在800元以上戶數(shù)所占比重的區(qū)間的上限=0.225+0.0139194109*1.96=0.2523=25.23%