過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，
∵∠A0C=60°，OA=60

3

，
∴∠OAQ=30°，
∴OQ=30

3

，
由勾股定理得：AQ=90，
∵x²-y²=90x-90y，
∴（x-y）（x+y-90）=0，
∴x=y，x+y=90，
BH=90  OA：y′=

3

x
（1）y=x時，令y=90 則x=90，
作直線y=x的圖象，交AB于D，
∵AQ=90，
∴D（90，90），
∵邊界及頂點除外
∴y=x時有90-1=89個點符合（D點除外），
（2）y=-x+90時，
∵直線OA的解析式為y′=

3

x，
∴令y=y′則x=45（

3

-1）
∵

3

≈1.732
∴x≈32.9（取x=33），
則直線OA于直線y=-x+90的交點是（45

3

-45，135-45

3

），
再令y=0 則x=90，
∵邊界及頂點除外，
∴y=-x+90時有90-32-1=57個點符合，
∴有57+89-1=145個點符合，
故選：A．