依題意，關(guān)于x的方程 x³+ax²+bx+c=0有一個根是1
所以可設(shè)x³+ax²+bx+c=0=（x-1）（x²+mx+n）
根據(jù)多項式恒等的充要條件，得
m-1=a①
n-m=b②
n+c=0③
?、佗趦墒铰?lián)立得
m=a+1，n=a+b+1
構(gòu)造函數(shù) f（x）=x²+mx+n 即 f（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
依題意f（x）=0的兩個根x₁，x₂分別作為橢圓和雙曲線的離心率
故 0＜x₁＜1＜x₂
根據(jù)一元二次方程根的分布，可得關(guān)于實系數(shù)a，b的約束條件：
判別式=（a+1）²-4（a+b+1）=（a-1）²-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a為橫軸，b為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系，作出這三個不等式所對應(yīng)的平面區(qū)域S，
設(shè)P（a，b）是平面區(qū)域S內(nèi)的任意一點，A（-1，1），k=

b?1

a+1

則k的幾何意義是直線PA的斜率．
作圖，得-2＜k＜0
故答案為（-2，0）