有些初等函數(shù),在其有定義的區(qū)間內(nèi),其原函數(shù)是存在的,但原函數(shù)卻不能用初等函數(shù)表示出來,例如
e^(-x²),(sinx)/x,1/(lnx),sin(x²),根號(a²sin²x+b²cos²x) (a²≠b²)
習慣上,如果一個已給的連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)能用初等函數(shù)表示出來,就說這函數(shù)是"積得出的函數(shù)",否則就說它是"積不出"的函數(shù).上面列出的幾個函數(shù)都屬于"積不出"的函數(shù),但是這幾個函數(shù)的積分在概率論,數(shù)論,光學,傅里葉分析等令域里起著重要作用.
對于積不出的函數(shù),雖然其原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示出來,但卻可以通過其它手段去求它們的定積分(在某個有限區(qū)間上的積分),這是很重要的一點
根號(1-sin²x)=cosx
這個式子不一定成立,比如,取x=-π時
根號(1-sin²π)=1
cosπ=-1
根號(1-sin²π)≠cosπ
正確的式子應該是：根號(1-sin²x)＝|cosx|
反過來可以寫成
|cosx|=根號(1-sin²x)
這式子當然成立.
對于a²=b²,可以得到|a|=|b|,但不一定有a=b,這是很多人會范的小錯誤.