在△ABC所在平面內(nèi)O為外接圓圓心 H滿足向量OH=OA+OB+OC 則H為△ABC的

數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時(shí)間：2019-08-21 17:19:41

優(yōu)質(zhì)解答

如果 O 是三角形ABC的外接圓圓心,那么 ,H 為三角形的垂心,則 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,則 H 為三角形ABC的垂心 .
證明：因?yàn)?O 是三角形ABC的外心,則 |OA|=|OB|=|OC| ,
因?yàn)?(OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 為三角形的垂心 .（三條高的交點(diǎn)）
希望能夠幫助到你!
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