第三問：在-∞
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設f(x)是定義在R上的函數(shù),對m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且當x>0時,0
設f(x)是定義在R上的函數(shù),對m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且當x>0時,0
2）證明：x∈R時恒有f（x）〉0;
3)求證：f（x）在R上是減函數(shù).
2）證明：x∈R時恒有f（x）〉0;
3)求證：f（x）在R上是減函數(shù).
數(shù)學人氣：186 ℃時間：2019-10-17 01:00:12
優(yōu)質(zhì)解答
第一問：可令m=x>0,n=0,因為f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因為當x>0時,00,故對于任意的x<0,f(x)>0.所以當x∈R,恒有f(x)>0.
第三問：在-∞f(x),所以x>=0時,f(x)單調(diào)遞減.當-∞0,因為
0f(x2)=f(x2+c)/f(c),故f(x)在此區(qū)間上單調(diào)減.由上面可知,f(x)在R上單調(diào)減.
第三問：在-∞
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