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    已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9對任意x、y的正實數(shù)恒成立，求正數(shù)a的最小值．
    

    已知不等式(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )≥9    對任意x、y的正實數(shù)恒成立，求正數(shù)a的最小值．
    

    數(shù)學人氣：567 ℃時間：2019-09-29 06:22:45
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因為(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )＝1+
    ax
    y
    +
    y
    x
    +a≥a+1+2
    a
    (a＞0)    ，
    要使原不等式恒成立，則只需a+1+2
    a
    ≥9，
    即(
    a
    ?2)(
    a
    +4)≥0，故
    a
    ≥2，即a≥4
    所以正數(shù)a的最小值是4．
    

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