（Ⅰ）定義域（0，+∞）．
當(dāng)a=0時，f（x）=xlnx，f'（x）=lnx+1．
令f'（x）=0，得x＝

1

e

．
當(dāng)x∈(0，

1

e

)時，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(

1

e

，+∞)時，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．
所以函數(shù)f（x）的極小值是f(

1

e

)＝?

1

e

．                
（Ⅱ）由已知得f′(x)＝lnx+

x?a

x

．
因為函數(shù)f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，
所以f'（x）≥0，對x∈（0，+∞）恒成立．
由f'（x）≥0得lnx+

x?a

x

≥0，即xlnx+x≥a對x∈（0，+∞）恒成立．
設(shè)g（x）=xlnx+x，要使“xlnx+x≥a對x∈（0，+∞）恒成立”，只要a≤g（x）_min．
因為g'（x）=lnx+2，令g'（x）=0得x＝

1

e2

．
當(dāng)x∈(0，

1

e2

)時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(

1

e2

，+∞)時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．
所以g（x）在（0，+∞）上的最小值是g(

1

e2

)＝?

1

e2

．
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(?∞，?

1

e2

]．