已知a,b,c屬于R+,按算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù),有
1/3(a+b+c)≥3次根號(hào)下（abc）又因?yàn)閍+b+c=1 即得1/27≥ abc,故1/abc≥ 27
同理,又有 1/3(1/a+1/b+1/c)≥ 3次根號(hào)下（1/abc）得1/a+1/b+1/c≥3x 3次根號(hào)下（1/abc）
將上述兩式結(jié)合考慮可得 1/a+1/b+1/c≥9
所以 (a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)≥ 1+9=10
上述解答已經(jīng)超過(guò)10天了,為什么你還不能搞懂呢?
今天再補(bǔ)充一下,舉兩個(gè)特例說(shuō)明原題有誤.
1,設(shè)a= b= c= 1/3 則滿足條件.這時(shí)有1/3+1/3+1/3=1
(a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)=1/3+1/3+1/3+3+3+3=10
2,若a=1/2,b=1/6,c=1/3這時(shí)有1/2+1/6+1/3=1
(a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)=1/2+1/6+1/3+2+6+3=12＞10
100/3是多少 超過(guò)33了.